SEJARAH MATEMATIKA PERIODE INDIA
Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Sejarah Matematika
Dosen Pengampu : Rini Utami, S.Pd,M.Pd
Disusun oleh:
1.
Arum Wulandari (0610072512)
2.
Liza Amalia (0610074912)
3.
Nur Khofiyah (0610073612)
4.
Nora Hatifiya (0610075912)
Kelas: PMTK
4A-Pagi
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PEKALONGAN
2015
KATA PENGANTAR
Puja dan Puji syukur kami panjatkan kehadirat
Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan limpahan rahmat, taufik, hidayah, inayah dan
karunianya kami masih diberikan kesehatan dan kekuatan untuk dapat membuat dan
menyusun makalah ini. Makalah ini untuk memenuhi tugas mata kuliah “Sejarah dan
Perkembangan Bilangan Matematika Periode India”.
Kami sangat menyadari bahwa dalam penulisan
makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak sekali kesalahan. Karena
kami hanyalah manusia biasa yang jauh dari kesempurnaan karena kesempurnaan
hanya milik Allah SWT.
Kami berharap semoga makalah ini bisa
menambah pengetahuan dan menambah wawasan kita semua. Disamping itu kami juga
sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun,
dengan maksud agar makalah ini bisa lebih baik lagi untuk yang akan datang.
Semoga makalah ini bisa bermanfaat untuk kita semua amin.
Pekalongan, 15 Maret 2015
Tim Penyusun
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i
KATA
PENGANTAR ............................................................................................. ii
DAFTAR ISI ............................................................................................................ iii
BAB I
PENDAHULUAN
A. LatarBelakang................................................................................................ 1
B. RumusanMasalah........................................................................................... 2
C. Tujuan............................................................................................................ 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Bilangan....................................................................................... 3
B. Sejarah Masuknya
Bilangan di India............................................................. 4
C. Perkembangan Bilangan
di India................................................................... 4
D. Perubahan Penulisan
Bilangan di India......................................................... 9
BAB III PENUTUP ................................................................................................. 11
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 13
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Pada
mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang
sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa
Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai
Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze.
Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir,
mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai
menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu
pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah
menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim
sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan
yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur
untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban
memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak.
Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.
Bilangan
pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam
perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol
dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi
hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam
kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan,
karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun
dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
B.
RUMUSAN MASALAH
Adapun
masalah-masalah yang akan dibahas dalam makalah ini di antaranya adalah sebagai
berikut:
1.
Apa
yang dimaksud dengan bilangan?
2.
Bagaimana
sejarah masuknya bilangan ke India?
3.
Bagaimana
perkembangan bilangan di India?
4.
Bagaiman
perubahan penulisan bilangan pada masa India?
C.
TUJUAN PENULISAN
Pada dasarnya
tujuan penulisan makalah ini terbagi menjadi dua bagian, diantaranya adalah
tujuan umum dan tujuan khusus. Adapun tujuan umum pembuatan makalah ini adalah
ditujukan guna memenuhi salah satu tugas kelompok memenuhi tugas mata kuliah sejarah matematika.. Sedangkan
tujuan khususnya yaitu sebagai berikut:
1.
Menjelaskan
Pengertian bilangan
2.
Menjelaskan
Sejarah masuknya bilangan ke India
3.
Memaparkan
perkembangan bilangan di India
4.
Menunjukkan
perubahan penulisan bilangan pada masa India
D.
MANFAAT PENULISAN
1.
Mengetahui
pengertian bilangan
2.
Mengetahui
sejarah masuknya bilangan ke India
3.
Mengetahui
perkembangan bilangan di India
4.
Mengetahui
perubahan penulisan bilangan pada masa India
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Bilangan
Bilangan
adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.
Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut
sebagai angka atau lambang bilangan. Sifat yang esensiil dari lambang bilangan
itu ialah bahwa lambang bilangan itu mewakili bilangan. Dalam matematika,
konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi
bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan
bilangan kompleks.
Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan
dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi
numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu
keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner,
yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan
sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji operasi
numeris disebut sebagai aritmetika.
B.
Sejarah Masuknya Bilangan Ke India
Orang India telah membuat notasi khusus untuk masing-masing angka
antara satu sampai sembilan. Oleh karena itu, orang India telah membuat
sembilan notasi baru dan notasi-notasi itu digunakan di setiap digit dengan
bentuk yang sama. Hal ini dapat dilakukan karena Bangsa India dan Bangsa
Al-Mayia yang pertama kali mengenal digit. ?ada awalnya, sistem bilangan India
tidak lengkap karena mereka belum mengenal angka nol. Oleh karena itu, bila
orang India ingin menulis bilangan empat ratus delapan maka ditulis tanda
tertentu di antara angka empat dan angka delapan agar dapat dibedakan dengan
bilangan empat puluh delapan. Tanda khusus itu diberi Nama kha yang
artinya kosong atau lubang kemudian dilambang dengan titik atau lingkaran
kemudian menjadi angka yang disbut dengan nol. Angka nol muncul pertama kali
dalam tulisan India pada tahun 400 M. Pada tahun 628, ahli astronomi India
Brahma Gupta menulis sistem astronominya yang terkenal dengan. nama Siddhanta
dimana dalam sistem itu ia menggunakan sembilan angka India dan nol sebagai
angka kesepuluh. Oleh karena itu dengan terciptnya angka nol, dapat dikatakan
bahwa sistem bilangan India telah menjadi sistem bilangan yang lengkap.
Disamping itu, orang India telah mendefinisikan angka nol sebagai angka
kesepuluh yang menotasikan digit kosong yaitu digit yang tidak ada isinya.
Digit itu diberi nama si/F yang artinya kosong. Seperti yang dikatakan
di atas bahwa angka nol telah dinotasikan oleh ahli matematika India dengan titik
atau lingkaran kosong, lingkaran kosong digambar di dalamnya garis horizontal,
lingkaran diisi garis vertikal atau lingkaran di dalamnya ada titik. Jadi
bentuk kosong yang digunakan Bangsa India memiliki salah satu bentuk di bawah
ini:
Sistem Bilangan India ini telah diambil oleh Bangsa Arab kemudian
direvisi lalu ditransfer ke Barat.
Di sebelah bangsa India terdapat Bangsa lain disebut Bangsa Sind اهلا لسند)) seperti yang disebutkan Ibnu al-Nadim (ابن الند يم) dalam bukunya berjudul al-Fahrast (الفهرست). Menurut Ibnu al-Nadim Bangsa Sind
berbeda bahasa dan berbeda mazdhab (sec/). Ibnu al-Nadim menulis dalam
bukunya tersebut bahwa "Bangsa Sinda memiliki berbagai cara
tulis dan ada yang memberitahu saya bahwa jumlah cara tulis Bangsa Sinda
sekitar dua ratus cara. Oleh karena itu, Bangsa Arab memilih sistem bilangan
terbaik dengan teliti. Ada kemungkinan bahwa istilah Bangsa Sind yang digunakan
Ibnu al-Nadim pada zaman itu dimaksudkan Bangsa Sind dan Hind yang disebut
sekarang negara-negara India, Pakstian dan
Bangladish di kawasan Asia Selatan. Salah satu jasa Ibnu al-Nadim adalah
keterangan yang diberikannya tentang cara Bangsa Sind dalam penulisan
bilangan-bilangan dengan huruf-huruf.
Berikut ini penjelasan sistem bilangan Bangsa Sind:
Untuk digit satuan, telah digunakan huruf-huruf
ا ب ج د ه و ز ح
ط
yang disebut sekarang dengan huruf-huruf Arab untuk menotasikan angka-angka satu sampai sembilan berturut-turut. Jika
ingin menotasikan digit puluhan maka huruf-huruf benkut ini
digunakan sebagai sepuluh sampai sembilan puluh berturut-turut:
ي ك ل م ن س ع ف
ص
Bila ingin menotasikan digit ratusan maka huruf-huruf berikut ini
digunakan sebagai seratus sampai sembilan ratus berturut-turut:
Huruf-huruf di atas telah diolah kembali bentuknya sehingga menjadi mirip dengan huruf yang digunakan Bangsa Arab
sekarang yaitu:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Untuk menotasikan digit puluhan maka Bangsa Sind menggunakan angka-angka di atas dengan ditulis ritik di bawah
masing-masing angka. Misalnya bilangan sepuluh
adalah angka satu ditulis dibawahnya satu kali titik dan
seterusnya. Oleh karena itu bilangan-bilangan puluhan adalah:
9.8.7.6.5.4.3.2. 1.
Untuk menotasikan digit ratusan maka Bangsa Sind menggunakan angka
di atas dengan ditulis dua kali titik di bawah masing-masing angka. Misalnya
bilangan seratus adalah angka satu ditulis dibawahnya dua kali titik dan
seterusnya. Oleh karena itu bilangan-bilangan ratusan adalah:
9.. 8.. 7.. 6.. 5.. 4.. 3.. 2.. 1..
Penjelasan tentang cara penggunaan sistem bialngan oleh Bangsa Sind
menunjukkan bahwa Bangsa 'Arab dan Bangsa Sind mempunyai abjad yang sama dan
Bangsa 'Arab telah mengambil angka-angka Sind kemudian diubah sehingga menjadi
angka-angka yang digunakan aekacang dinegara-negara Arab bagian Timur.
Bila sistem bilangan yang digunakan di kawasan Arab timur dibandingkan
dengan sistem yang digunakan di kawasan barat maka tidak terlihat ada perbedaan
besar antara kedua sistem tersebut.
A.
Perkembangan Bilangan Di India
India menggunakan dua sistem angka, yaitu angka Brahma dan angka Gupta.
Angka Brahma merupakan angka yang dipakai di India sekitar pertengahan
abad ketiga sebelum Masehi. Angka Brahma ditemukan pada tulisan gua-gua di
daerah dekat Poona, Bombay, dan Uttar Pradesh. Angka-angka Brahma
tersebut digunakan dalam jangka waktu yang cukup lama sampai keempat Masehi.
Pada permulaan abad keempat sampai abad keenam Masehi, di India mulai
digunakan angka Gupta yang dikembangkan dari angka Brahma. Angka Gupta menyebar
luas di India bersamaan dengan penaklukan wilayah-wilayah yang dilakukan oleh
kekaisaran Gupta. Selanjutnya, angka Gupta dikembangkan menjadi angka Nagari,
yang kadang juga disebut angka Devanagari. Bentuk ini dikembangkan dari angka
Gupta sekitar abad ketujuh Masehi (Abdussakir, 2009:52-53).
Ketika angka-angka India mulai masuk ke Arab, dimulailah pengembangan
angka-angka Arab yang diadaptasi dari angka-angka India. Diduga bahwa orang
Arab yang pertama kali menulis teks bahasa Arab tentang bilangan India adalah Al-Khwarizmi.
Al-Khwarizmi inilah yang kemudian diklaim sebagai penemu angka nol. Kata
“zero” untuk mengatakan nol tidak lain berasal dari bahasa Arab “sifr”.
Kata “sifr” mengalami perubahan secara terus menerus, yaitu cipher,
zipher, zephirum, zenero, cinero, dan banyak lagi lainnya sampai menjadi
zero. Kata “aljabar” tidak lain diambil dari nama kitab matematika “Al-Kitab
al- mukhtashar fi hisab al-jabr wa al-muqabalah” karya Al-Khwarizmi.
Kata “algoritma” atau “logaritma” diambil dari nama Al-Khwarizmi.
Kata “Al-Khwarizmi” mengalami perubahan ke versi Latin menjadi “algorismi”,
“algorism”, dan akhirnya menjadi “algorithm”.
Pertama angka yang disalin oleh Al-Sijzi dari matematikawan muslim
lainnya di Shiraz pada tahun 969 M. kedua adalah angka yang dikopi oleh Al-Biruni
sekitar tahun 1082 M. Pada akhir abad kedua belas Masehi, Leonardo
Fibonacci mulai mempublikasikan buku-buku di Pisa yang menunjukkan kekuatan
penggunaan sistem bilangan Arab. Leonardo Fibonacci membawa angka nol ke
Eropa dalam karyanya berjudul Liber Abaci. Angka nol semakin dikenal luas di
Eropa pada zaman Renaissance dengan tokoh-tokohnya seperti Leonardo da Vinci
dan Rene Descardes. Masuknya angka Arab ke Eropa, menimbulkan pertentangan
hamper selama 400 tahun, untuk menentukan pilihan antara menggunakan angka Arab
atau angka Romawi.
Bahkan pihak gereja, sangat menentang menggunakan angka Arab di Eropa,
karena adanya angka 0. Baru mulai tahun 1500 M, angka Arab menjadi sistem
bilangan standar di Eropa. Perubahan angka India, menjadi angka Arab, lalu
menjadi angka yang dikenal sekarang melalui tahapan yang sangat panjang.
Berikut ini disajikan perubahan secara bertahap angka Brahma menjadi angka
desimal di Eropa (Abdussakir, 2009:54).
Gb. 1 sistem bilangan
India
Ciri penting dalam sistem ini adalah kita boleh menulis angka untuk
sebarang angka, baik besar maupun kecil, dan hanya menggunakan sepuluh simbol
yang disebut digit, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kata “digit” berarti “jari
tangan” atau “jari kaki”. Karena hanya sepuluh simbol yang digunakan
, maka sisitem numerasi Hindu-Arab disebut juga sistem numerasi perpuluhan.
Satu lagi prinsip dalam sistem numerasi ini yaitu “pengumpulan
sepuluh-sepuluh” (sistem perpuluhan) dimana sepuluh satu diganti dengan satuu sepuluh,
dan sepuluh-sepuluh diganti dengan satu ratus, seratus sepuluh diganti dengan
satu ribu dan seterusnya. Bilangan objek yang dikumpulkan sedemikian disebut
basis bagi sistem itu. Oleh karena itu, sistem Hindu-Arab adalah sistem basis
sepuluh.
Angka Hindu-Arab boleh ditulis dalam bentuk uraian (expanded form),
dimana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan itu jelas. Sebagai
contoh, kita menulis 663 dalam bentuk uraian yaitu:
663 = 6 × 100 + 6 × 10 + (3 × 1)
A.
Perubahan Penulisan Bilangan Pada Masa India
Awal masuknya
bilangan ke India menggunakan sistem angka brahma dan gupta pada abad ketiga
sebelum masehi, seperti :
Angka Brahma merupakan angka yang dipakai di India sekitar
pertengahan abad ketiga sebelum Masehi. Angka Brahma ditemukan pada tulisan
gua-gua di daerah dekat Poona, Bombay, dan Uttar Pradesh. Angka-angka
Brahma tersebut digunakan dalam jangka waktu yang cukup lama sampai keempat
Masehi.
angka gupta
Pada permulaan abad keempat sampai abad keenam
Masehi, di India mulai digunakan angka Gupta yang dikembangkan dari angka
Brahma. Angka Gupta menyebar luas di India bersamaan dengan penaklukan wilayah-wilayah
yang dilakukan oleh kekaisaran Gupta. Selanjutnya, angka Gupta dikembangkan
menjadi angka Nagari, yang kadang juga disebut angka Devanagari. Bentuk ini
dikembangkan dari angka Gupta sekitar abad ketujuh Masehi (Abdussakir,
2009:52-53).
BAB III
PENUTUP
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan
pengukuran. Orang India telah membuat notasi khusus untuk masing-masing angka
antara satu sampai sembilan
awalnya,
sistem bilangan India tidak lengkap karena mereka belum mengenal angka nol.
Angka nol muncul pertama kali dalam tulisan India pada tahun 400 M.
Pada tahun 628, ahli astronomi India Brahma Gupta menulis sistem astronominya
yang terkenal dengan. nama Siddhanta dimana dalam sistem itu ia
menggunakan sembilan angka India dan nol sebagai angka kesepuluh. Tanda khusus itu diberi Nama kha yang artinya kosong atau
lubang kemudian dilambang dengan titik atau lingkaran kemudian menjadi angka
yang disbut dengan nol.
Di sebelah bangsa India terdapat Bangsa lain disebut Bangsa Sind اهلا لسند)) seperti yang disebutkan Ibnu al-Nadim (ابن الند يم) dalam bukunya berjudul al-Fahrast (الفهرست). Menurut Ibnu al-Nadim Bangsa Sind
berbeda bahasa dan berbeda mazdhab (sec/)
Berikut ini penjelasan sistem bilangan Bangsa Sind:
Untuk digit satuan, telah digunakan huruf-huruf
ا ب ج د ه و ز ح
ط
Jika ingin menotasikan digit puluhan maka
huruf-huruf benkut ini digunakan sebagai sepuluh
sampai sembilan puluh berturut-turut:
ي ك ل م ن س ع ف
ص
Bila ingin menotasikan digit ratusan maka huruf-huruf berikut ini
digunakan sebagai seratus sampai sembilan ratus berturut-turut:
ق ر ش ت ث خ ذ ظ
Huruf-huruf di atas telah diolah kembali bentuknya sehingga menjadi mirip dengan huruf yang digunakan Bangsa Arab
sekarang yaitu:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Untuk menotasikan digit puluhan maka Bangsa Sind menggunakan :
9.8.7.6.5.4.3.2. 1.
India menggunakan dua sistem angka, yaitu angka Brahma yang dipakai
di India sekitar pertengahan abad ketiga sebelum Masehi. Angka Brahma ditemukan
pada tulisan gua-gua di daerah dekat Poona, Bombay, dan Uttar Pradesh.
Angka-angka Brahma tersebut digunakan dalam jangka waktu yang cukup lama sampai
keempat Masehi. dan angka Gupta. Pada abad keempat sampai abad keenam
Masehi, di India mulai digunakan angka Gupta yang dikembangkan dari angka
Brahma. Angka Gupta menyebar luas di India bersamaan dengan penaklukan
wilayah-wilayah yang dilakukan oleh kekaisaran Gupta. Selanjutnya, angka Gupta
dikembangkan menjadi angka Nagari, yang kadang juga disebut angka Devanagari.
Bentuk ini dikembangkan dari angka Gupta sekitar abad ketujuh Masehi (Abdussakir,
2009:52-53).
EVALUASI
1.
Ubahlah
angka 1- 9 kedalam angka brahmi
2.
Ubahlah
bilangan berikut kedalam angka gupta :
a.
15
b.
32
c.
178
d.
1115
3.
Uraikan
angka berikut kedalam angka Hindu – Arab
a.
875
b.
654
c.
1543
4.
ubahlah angka berikut ke dalam
DAFTAR PUSTAKA
Hasan
Talib Hashim, Perkembangan Sistem Bilangan Pada Masa Sebelum Islam
Sistem
Numerasi Hindu-Arab (± 300 SM – 750 M)
Reduxation.htm
Lambang
bilangan - Miftachul Jannah.htm
